Antik Babil Tabletinde Pisagor’un Formülleri Bulundu
En az 100 yıl önce Irak’ta bulunan 3700 yıllık bir Babil kil tabletinin üzerindeki haritada; geniş bir toprak araziyi kusursuz geometrik parçalara bölmek için gelişmiş bir matematik form kullanıldığını ortaya çıkardı.
Sidney’deki New South Wales Üniversitesi haber merkezinin raporuna göre, üniversiteden bir matematikçi, uygulamalı geometrinin bugüne kadar kaydedilmiş en eski örneğini keşfetti.
Söz konusu tablet, Pisagor Üçlülerinin arazi bölmek için kullanıldığını gösteriyor. Üstelik, Yunan matematikçi Pisagor’un M.S. 539’lardaki geometrik ilkesinden tam 1100 yıl önce…
Dr. Daniel Mansfield, en az 100 yıl önce Irak’ta bulunan 3700 yıllık bir Babil kil tabletinin üzerindeki haritada; geniş bir toprak araziyi kusursuz geometrik parçalara bölmek için gelişmiş bir matematik form kullanıldığını ortaya çıkardı. İlginç olan ise; bu uygulamalı geometri öyle bir matematiksel kurala dayanıyordu ki, bu kuralın resmi olarak keşfedilmesi için 11 yüzyıl daha geçmesi gerekiyordu.
Görünen O Ki, Pisagor Üçlüleri Babillilerin Fikriydi!
Si. 427 adıyla bilinen söz konusu Babil kil tableti, 19.yüzyıldaki ilk keşfinden beri İstanbul’daki bir müzede sergilenmektedir. İlk veya Eski Babil İmparatorluğu dönemiyle ilişkilendirilmektedir. İmparatorluk, M.Ö. 19.yy-16. yy arasında Mezopotamya’da (bugünkü Irak ve Suriye) kurulmuş ve antik Babil devletini yönetmiştir.
Arka yüzündeki yazıtlar sayesinde tabletin bilhassa, farklı kişilere ait arazi parsellerinin bir tür haritası olarak kullanıldığı ortaya çıktı. Ancak tabletin oluşturulmasının arkasındaki gerçek hikaye gizli kalmıştı. Ta ki, Daniel Mansfield ortaya çıkıp ona yeni bir bakış açısıyla bakana kadar…
Dr. Mansfield, Foundations of Science (Bilimin Temelleri) dergisinin son sayısında yayınlanan makalesinde şöyle açıklıyor: Babilli haritacı/arazi mühendisi işini doğru yapabilmek için, Pisagor üçlüsü olarak bilinen önemli bir matematik kuralından faydalanıyordu.
Bir Pisagor üçlüsü üç tam sayıdan oluşur, bunlardan ilk ikisinin karesi, üçüncünün karesine eşittir. (yani, 3² + 4² = 5², veya, 9 + 16 = 25). Bu kural, kusursuz dik açılı üçgenler yaratmakta kullanılabilir. Dik ve yatay kenarlar ilk iki sayıya denk gelirken, çapraz kenar da üçüncü sayıdır. Bu nedenle Pisagor üçlüleri (meşhur Pisagor Teoremi) arkasındaki kavram, trigonometrinin (üçgenler geometrisi) bir kuralı olarak sınıflandırılmıştır.
Tabletin arka yüzündeki yazıtlar onun, farklı kişilere ait arazi parsellerinin bir çeşit haritası olarak özellikle kullanıldığını açıklıyordu. Bu açıklama, Dr. Daniel Mansfield’ın, Pisagor üçlemelerinin aslında Pisagor’un takdir edilmesinden çok daha önce icat edildiğini anlamasına yardımcı oldu.
Yani, eğer dik bir açı oluşturacak şekilde birleşen dikey çizgiler üç veya dört birimlik çizilirse, onların uçlarını birleştiren çapraz çizgi her zaman tam beş birim uzunluğunda olacaktır.
Şunu da belirtmekte fayda var ki, Pisagor üçlüleri tam üçgenler oluşturmak için kullanıldığı gibi, tam dikdörtgenler için de kullanılabilir; çünkü bir dikdörtgen, birbirinin üzerine yerleştirilmiş iki tane dik açılı üçgene bölünebilir. Bu sadece soyut bir matematik formülü değildir. Gerçek dünyada kusursuz dikey çizgilerden tam şekiller yaratmak için bir yöntem sunmaktadır.
Pisagor üçlüleri, pek çok pratik kullanımının yanı sıra, bir arazi parçasını birbirine eşit ölçü ve şekillerde daha küçük üçgen veya dikdörtgenlere bölmek için kullanılabilir. Si.427 kil tabletini yaratan kişi de bunu yapmaya çalışıyordu. Ve bu ileri matematik kuralının yardımıyla mükemmel bir iş çıkarması mümkündü.
Bu matematik kavramı iddialara göre ilk olarak M.Ö. 6. yüzyılda yaşamış olan efsanevi Yunan filozofu, sufi ve matematikçi Pisagor tarafından bulunmuştu. Dr. Mansfield’ın çalışması gösteriyor ki, Pisagor aslında doğumundan 1100 yıl önce Babillilerin çoktan anlayıp kullandığı bir kuralı yeniden keşfetmişti.
Antik Babil’de Trigonometri ile Problem Çözümü
Si.427 kodlu kil tablet üzerindeki arazi haritası sadece basit bir kayıt tutma amacıyla yapılmamıştı. Dr. Mansfield, ” Si.427, satışı yapılmış bir arazi parçası hakkındadır” diye açıklar ve devam eder: “Eski Babil dönemine ait bilinen tek kadastro dokümanı örneği olup, ölçümcüler tarafından arazinin sınırlarını belirlemek için kullanılmıştır. Bu durumda, bir kısmı satıldıktan sonra bölünen bir arazinin geometrik ve hukuki detaylarını bize gösterir.”
Tabletin amacı hakkındaki detaylar, arka tarafındaki çivi yazısı metin ile açığa çıkmıştır. Çok önceleri deşifre edilmiş olan bu yazıda, bölünmüş tarım arazisine dair açıklamalar ile arazinin bazı özelliklerinin yer aldığı görülmektedir.
İlgili Yazılar
Eski Babil döneminden pek çok doküman bulunmuş ve deşifre edilmiştir. Bazılarında, Sin-bel-apli adında önemli bir toprak sahibinden bahsedilir ki anlaşılan kendisi Si.427’nin ön yüzünde tarif edilen mülkün en azından bir kısmına sahipti.
“Bir diğer tablette ise, Sin-bel-apli (Si.427 dahil pek çok tablette bahsedilen mühim bir kimse) ile varlıklı bir kadın toprak sahibi arasındaki anlaşmazlıktan bahsedilir ” diyor Dr. Mansfield ve devam ediyor: “Anlaşmazlık konusu, ikisinin arazisi arasındaki sınırda yer alan değerli hurma ağaçları hakkındaydı. Yerel yönetici, anlaşmazlığı çözmek için bir bilirkişi göndermeye karar veriyor. Tıpkı günümüzdeki gibi, arazi sınırlarının yerini belirleyen özel kişiler bulunuyor ve bilirkişi geliyor fakat bir GPS aleti kullanmak yerine onlar Pisagor üçlülerini kullanıyor”
Acaba Si.427 hurma bahçesinin kime ait olduğu konusundaki anlaşmazlığı çözmek için mi yaratılmıştı? Ya da bu belge güçlü ve nüfuzlu Sin-bel-apli’nin dahil olduğu bir başka arazi alışverişini kolaylaştırmak için mi kullanılmıştı?
Bu soruya kesin bir yanıt verilemez. Ancak kesin olan bir şey varsa o da eski Babillilerin çetrefilli sorunlara rasyonel çözümler getirmek için matematiği kullandıklarıdır. İnsanlar yalan söyleyebilirken akla uygun olmaları gerek, rakamlar ise asla yalan söylemez.
Dr. Mansfield hayretle ekliyor: “Hiç kimse Babillilerin Pisagor üçlülerini bu şekilde kullandığını tahmin etmedi. Bu durum, zamanın geçerli problemlerinden esinlenen kuramsal matematiğe daha yakın duruyor.”
Babilli Ustaların Matematiksel Dehası Deşifre Ediliyor
Daniel Mansfield, antik Babillilerin trigonometri merakını ilk olarak Eski Babil İmparatorluğu zamanından kalma bir başka kil tablet üzerinde çalışırken keşfetti. Plimpton 322 olarak bilinen bu tablet, Babillilerin trigonometriye olan ilgisini ve Pisagor üçlüsünden haberdar olduklarını ortaya çıkaran birtakım rakam sütunlarını gösteriyordu. 1930’larda sanat eseri koleksiyoncusu George Plimpton üzerinde çalışma yapılması için söz konusu tableti bağışladı, ancak akademisyenler onun gerçek anlamını ve amacını açıklamakta zorlandılar.
Bu durum 2017’de değişti. Çünkü Dr. Mansfield ve onun UNSW Sidney’den meslektaşı Norman Wildberger, tabletin gerçekte ne anlama geldiğini ve nasıl kullanıldığını açıklayan bir makaleyi “Historia Mathematica” dergisinde yayınladılar. Plimpton 322’nin karmaşık bir şekilde hazırlanmış trigonometrik tablosu eğitim aracı olarak değil de, gerçek hayatta kusursuz hesaplama ve ölçüm gerektiren projelerde kullanmak için tasarlanmıştı.
Dr. Mansfield o zaman Guardian gazetesinden bir muhabire şöyle demişti: “Plimpton 322, arazileri ölçmek için veya saray, tapınak ya da basamaklı piramitler inşa ederken mimari hesaplamalar yapmak için kullanılabilen güçlü bir araçtı.”
Bir zamanlar Babil İmparatorluğu’nun hüküm sürdüğü bölgelerde yapılan kazılar; Babil’in mimarlık ve mühendislik alanındaki müthiş başarılarını kanıtlayan pek çok bina ve altyapı projesini ortaya çıkarmıştır.
Bunlar arasında, Eski Babil İmparatorluğu’nun yöneticileri ve sonradan gelen hükümdarlar (İmparatorluk toplamda 1200 yıldan fazla hüküm sürmüştür) tarafından başlatılmış projeler bulunur. İçlerinde en kayda değer başarı, antik dünyanın yedi harikasından biri olan, arkeologların yüzyıllardır yerini tespit etmeye çalıştıkları Babil Asma Bahçeleridir.
Dr. Mansfield, “Foundations of Science” dergisindeki yeni makalesinde, Plimpton 322 ile ilgili keşiflerinin, Si.427’yi incelerken kendisini nasıl doğru yönde yönlendirdiğini açıklamaktadır. Şöyle ki, ilki düzgün bir şekilde yorumlandığı zaman, ikincisi hakkındaki gerçek kendiliğinden açıklığa kavuşmuş oldu.
Dr. Mansfield, antik Babillilerin başarılarına olan hayranlığını ifade ederken ekliyor: ” Pisagor üçlülerinin ne demek olduğunu anladığınız zaman, toplumunuz matematiksel çok yönlülük olarak belirli bir seviyeye ulaşmış olur.”
Babilliler, bu önemli kuralı Pisagor güya “icat etmeden” 1100 yıl önce öğrenmekle kalmamış, onu gerçek dünyada kullanmayı da başarmışlardır. Antik Babil İmparatorluğu’nun inşaatçıları, karmaşık toplum yapıları içerisinde problemleri çözerken rasyonel yaklaşımlar yaratmayı amaçlıyorlardı ki bu da başarıları için gerekliydi.”
Çeviri: Gamze Kamacı
Kaynak
Ancient-Origins